A API keybd_event do Windows serve para fazer isto. No exemplo
abaixo estamos simulando o pressionamento da tecla F2:

keybd_event(VK_F2, 0, 0, 0);

Para testar faça o exemplo a seguir:

- Mude a propriedade KeyPreview do form para true.
- Escreva no evento OnKeyDown do form como abaixo:

procedure TForm1.FormKeyDown(Sender: TObject; var Key: Word;
  Shift: TShiftState);
begin
  if Key = VK_F2 then
    ShowMessage('F2 pressionada');
end;

- Coloque um botão e escreva no OnClick (do botão) como abaixo:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  keybd_event(VK_F2, 0, 0, 0);
end;